两周时代中国的姓氏制度与今天是不一样的。要了解何谓“嬴姓赵氏”需要抛开今天的姓氏习惯，按照古时的路数去理解。
我们今天的姓名模式是“姓+名”，这个姓与古时的姓不是一回事。从传承角度来说，我们今天的姓其实正是周代时的氏，而那时的姓（为了区别且称为古姓）已经在汉代时彻底走向消亡，今天已经没有了。当然，有部分古姓以氏的形式停留了下来，例如今天的姬、姜、姚还比较常见，其他 的如姞、妘、姒、子等，今天已经完全看不到了。嬴一般也被认为是古姓之一，今天仍有微量留存，全国约一万左右人口。
在周代初期，古姓的地位还很重要，但作用与今天的姓（即古氏）不同，它主要是血缘的标志，而不作为家庭代号。古姓大多是在原始社会时兴起，那时并没有在名前加姓的习惯和制度，姓一直只是做为血缘符号而流传下来。到了父系社会家庭时代，各个贵族家族为了区分自己的家族标明身份，又新创了“氏”作为家族徽记。我们可以把姓（古姓）和氏的关系大致类比为集团公司与子公司的关系，氏的诞生就是为了区别家族表明身份的，所以氏是要用在男子名字前面的。在后世的姓氏制度发展演变中，古姓最终消亡，而氏则自用至今，改称为姓（今姓）。
嬴姓起源于原始社会末期的舜时代，始祖伯益是上古大贤，他得到舜的封赐，其中就有一项是以嬴为姓。（伯益生活的年代已经有氏出现了，所以“赢”到底是姓还是氏，其实是有待的进一步研究的。）伯益死后，嬴姓即开始分化，他的小儿子若木成为徐国国君，他的后代就以徐为氏了，称为“嬴姓徐氏”，这可能是嬴姓中第一个氏。在后来的发展历程中，嬴姓源源不断地分化出新氏，比较有影响的有所谓十四氏。“赵”氏即其中主要的一支。赵氏与其他氏不同，它是由嬴姓的主宗嬗化而来。在周穆王时期，嬴宗造父因为战功的关系被周天子赏赐赵城，自此嬴宗即称为赵氏，即“嬴姓赵氏”。
在周代，姓与氏是并存的，不是“有我无你”的关系，所以所有赵氏的成员依然可以说自己姓嬴，这就像二维坐标系中的纵横坐标值，是两个维度的概念。这种制度比今天的姓名模式精确得多。因为有很多氏其实是由不同的姓分化出来的，单纯只说氏就搞不清是不是一家人，连姓带氏一起说就能精确地辨识血缘关系。例如战国时的白氏，就有来自于楚国的“芈姓白氏”和秦国公子赵白后代的“嬴姓白氏 ”，这两个白氏在今天都叫姓白，分不清彼此，但在先秦时期就泾渭分明了。赵氏在后世也吸收了很多其他氏族甚至是民族的成员，从而达到2700万的巨大人口规模，但是真正的“嬴姓赵氏”有多少呢？很难统计了。
秦国国君之所以是赵氏，是因为秦国立国之君“非子”是赵氏始祖造父的侄孙（造父的高祖父蜚廉是非子的七世祖），他的父、祖辈因为身份卑贱生活艰困而投靠了嬴姓宗主造父家族，成为其仆从。造父受封得氏时照顾宗亲，同意收纳他们为赵氏。所以秦国是先有氏后有国，其宗室自始至终一直是赵氏。所以，按照当时贵族男子称氏不称姓的规矩，秦国公室成员的名字都应该是“赵某某”而不是“嬴某某”，秦孝公自然就是赵渠梁，秦惠文王就是赵驷，秦始皇就是赵政（赵政这个名字是被《史记》《汉书》《战国策》《淮南子》确切记载着的）。
远古时代，有姓有氏，姓氏一分为二。姓是大的氏族部落集团的徽示，氏是一个姓所分出的小氏族支系的标志。姓氏合二为一，是秦汉时才开始的。溯嬴姓渊源，颛顼高阳氏之孙皋陶(八恺之庭坚)，皋陶生于山西洪洞(一说曲阜)，舜因而赐以嬴姓。
嬴姓赵氏始于西周造父，造父为皋陶的十世孙。据《史记》载:"穆王使造父御，西巡狩，见西王母，乐之忘归。而徐偃王反，穆王日驰千里马，攻徐偃王，大破之。乃赐造父以赵城，由此为赵氏。
远古时代，有姓有氏，姓氏一分为二。姓是大的氏族部落集团的徽示，氏是一个姓所分出的小氏族支系的标志。姓氏合二为一，是秦汉时才开始的。溯嬴姓渊源，颛顼高阳氏之孙皋陶(八恺之庭坚)，皋陶生于曲阜，舜因而赐以嬴姓。
嬴姓赵氏始于西周造父，造父为皋陶的十世孙。据《史记》载:"穆王使造父御，西巡狩，见西王母，乐之忘归。而徐偃王反，穆王日驰千里马，攻徐偃王，大破之。乃赐造父以赵城，由此为赵氏。"《青铜甬道铭文》:"穆王十七年，西征昆仑丘，见西王母。徐国始强，率九夷攻周西至河，穆王驰师救周，与楚联合伐徐，逐徐偃王至彭城以北。"造父因功被周穆王封到赵城后，以邑为氏，这是嬴姓赵氏由来。周孝王时造父的侄孙秦非子因功封于犬丘，为之后秦国始祖。 周幽王时造父七世孙叔带，去周如晋，事晋文侯，自叔带以下，晋国赵氏益兴，五世而至赵夙。后来赵氏与晋国韩氏、晋国魏氏三分晋国，列为诸侯。
司马迁在《秦本纪》中叙述了“邑之秦，使复续嬴氏祀，号曰秦嬴。”，“秦之先为赢姓。其后分封，以国为姓，有徐氏、郯氏、莒氏、终黎氏、运奄氏、菟裘氏、将梁氏、黄氏、江氏、修鱼氏、白冥氏、蜚廉氏、秦氏。然秦以其先造父封赵城，为赵氏。”
出自嬴姓，形成于西周，祖先是伯益，具体始祖是造父。伯益为颛顼帝裔孙，被舜赐姓嬴。造父为伯益的9世孙，是西周时著名的驾驭马车的能手，他在桃林一带得到8匹骏马，调训好后献给周穆王。周穆王配备了上好的马车，让造父为他驾驶，经常外出打猎、游玩，有一次西行至昆仑山，见到西王母，乐而忘归，而正在这时听到徐国徐偃王造反的消息，周穆王非常着急，在此关键时刻，造父驾车日驰千里，使周穆王迅速返回了镐京，及时发兵打败了徐偃王，平定了叛乱。由于造父立了大功，周穆王便把赵城赐给他，自此以后，造父族就称为赵氏。周穆王传周幽王时，因幽王无道，造父的7世孙叔带离周仕晋，从此赵氏子孙世代为晋大夫。到战国初年，叔带的12世孙赵襄自联合魏氏、韩氏三家分晋，建立赵国。至他的孙子赵籍时，正式获得了周烈王的承认，与韩、魏两家并列为诸侯。公元前222年，赵国为秦国所灭，其王室贵族和平民百姓纷纷以国名为姓，称赵氏。本回答被网友采纳
秦之先祖为先贤伯翳，本为古部落首领，舜帝赐姓“嬴”。至夏末，费昌当夏桀之时，去夏归商，为商汤御，败桀于鸣条，其后嬴姓世代辅佐殷商。故史载嬴姓多显。至商末，蜚廉、恶来父子皆以材力侍纣，后周武王发纣，败商军，武王亲射恶来之口以泄愤，蜚廉奔霍太山，嬴姓中衰。至周穆王，宗主造父为周王御，千里平定徐国之乱，受封于赵城，其宗族乃为赵氏（注：先秦时代“姓”只是表示来源，多为祭祀所用，用于女子称谓，“氏”则表示家族分支，用于男子称谓），嬴姓又盛，故“赵”也是秦的代名词之一（据司马迁的解释，秦为嬴姓赵氏，秦始皇的“赵氏”就是这么来的，所谓“生于赵国,而为赵氏”属于后世误传）。造父侄孙非子为周孝王牧马有功，周孝王赐给了他一小块土地-秦（今天水陇西县秦亭，一说秦州清水县谷名），让其继续嬴姓的祭祀。后来秦襄公又救周有功，被封为诸侯，秦始皇统一六国，始建“秦”朝。