一元二次方程极值点公式

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程极值点公式：

顶点坐标：（－b/（2a），（－b2+4ac）／（4a2））

y=ax2+bx+c

=a（x2+bx/a+c/a）

=a

=a（x+b/2a）2-（b2-4ac）／4a2

当x=-b/2a时y=-（b2-4ac）／4a2

定义

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数）

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数）

重要知识：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。

二次函数表达式的右边通常为二次。

x是自变量，y是x的二次函数，当b2-4ac>0时：

当b2-4ac=0时：x1=x2=-b/2a。

Answer 2

一元二次方程的一般形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为常数，且a ≠ 0。
一元二次方程的极值点公式如下：

当a > 0时，方程的图像开口向上，有最小值。极值点的横坐标为：x = -b / (2a)，纵坐标为：y = f(x) = c - (b^2 / (4a))

当a < 0时，方程的图像开口向下，有最大值。极值点的横坐标为：x = -b / (2a)，纵坐标为：y = f(x) = c - (b^2 / (4a))

其中，(-b / (2a), c - (b^2 / (4a)))即为极值点的坐标。

需要注意的是，极值点的存在与方程的判别式Δ = b^2 - 4ac 的正负相关。当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根，极值点即为抛物线的顶点；当Δ = 0时，方程有一个重根，极值点即为抛物线的顶点；当Δ < 0时，方程无实根，没有极值点。

Answer 3

一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
一元二次方程的极值点公式如下：
1. 当a > 0时，方程的抛物线开口向上，有最小值。极值点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = c - (b^2 / 4a)。
2. 当a < 0时，方程的抛物线开口向下，有最大值。极值点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = c - (b^2 / 4a)。
这个公式可以帮助我们确定一元二次方程的极值点的横坐标和纵坐标。

Answer 4

元二次方程通常是指一般形式的二次方程，形如：ax^2 + bx + c = 0。其中a、b、c为实数，且a不等于零。

对于一般的二次函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。这条抛物线上存在一个极值点，称为顶点。通过求解可以得到这个极值点的坐标。

顶点的横坐标可以通过以下公式给出：x = -b / (2a)。
顶点的纵坐标可以通过将横坐标代入原方程得到：y = f(x) = ax^2 + bx + c。

这些公式可以帮助我们确定二次函数的极值点的位置。如果a为正数，抛物线开口向上，顶点为最小值点。如果a为负数，抛物线开口向下，顶点为最大值点。

需要注意的是，如果a为零，那么这个方程就不再是一个二次方程，而是一次方程（线性方程）。在这种情况下，不存在顶点和极值点。