例1、若方程xa_2+y4_3b=1是关于字母x、y的二元一次方程,则a,b的值是多少?
分析:根据二元一次方程的定义可得,a-2=1,4-3b=1,解得:a=3,b=1。
例2、如果
是二元一次方程kx-2y=0的一组解,那么k=
。
分析:根据二元一次方程解的定义,可得:k-2×2=0,解得:k=4。
例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对?
分析:二元一次方程x+y=3的解有无数对。这里求的是自然数解,则x、y是自然数,所以x只能取0,1,2,3,相应的可以求出y的值,所以二元一次方程x+y=3的自然数解有4对。
例4、解方程组
分析:解方程组的方法主要有两种:一是代入法,二是加减法。解法如下:
解法一:代入法。
由①得,y=7-x,代入②得,2x-(7-x)=8,解得:x=5,代入①得,y=2,所以原方程组的解为
。
解法二:加减法。
①+②得:3x=15
,
解得:x=5,代入①得,y=2,所以原方程组的解为
。
例5、如果二元一次方程组
的解是
,求a-b的值。
分析:根据二元一次方程组的解的定义,把
代入原方程组得:
,解这个方程组得:
,所以a-b=0。
例6、已知
和
都是方程y-ax=b的解,求a,b的值。
分析:根据方程解的定义,得
,解这个方程组得:
例7、在式子x2+px+q中,当x=-1时,它的值是-5;当x=3时,它的值是3,则p、q的值是多少?
分析:根据题意得:
,解这个方程组得:
例8、二元一次方程组
的解是
。
分析:本题是含绝对值的方程组。可以先把|x|作为一个整体来解,解得:
。所以二元一次方程组
的解是
或
例9、方程组
的解x、y是相反数,则k的值是多少?
分析:因为x、y是相反数,所以y=-x,代入原方程组得
,解这个方程组得:k+2+2k-5=0,解得k=1。本题也可以把k当作已知的数,先解关于x、y的方程组,求出x、y的值,然后根据x+y=0解方程得出k的值。
例10、已知方程组
甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为
;乙看错了②中的b得到方程组的解为
。若按正确的a、b计算,则原方程组的解是多少?
分析:根据题意可知:方程组的解
满足②,代入②得,4×(-3)-(-1)
×b=-2,解得b=10。方程组的解为
满足①,代入①得,5a+5×4=15,解得a=-1。所以原方程组为
,解这个方程组得
。
例11、已知关于x、y的方程组
和
的解相同,求ax+by。
分析:因为x、y的两个方程组同解。因此可得这四个方程同解。将不含字母的方程联立得:
,解这个方程组得
。将其余两个方程联立得:
。再将
代入得
,解这个方程组得
。因此ax+by=2+3=5。
例12、已知3ax+2b8-3y和9ay+1bx+1是同类项,则x+y=
。
分析:根据同类项的定义可知
,解这个方程组得
。所以x+y=3。
例13、如果(2x-5y+8)2+|x+3y-7|=0,那么x=
,y=
。
分析:因为(2x-5y+8)2和|x+3y-7|是非负数,且(2x-5y+8)2+|x+3y-7|=0,所以
,解这个方程组得:
。
例14、如果关于x的方程m(x-1)=2005-n(x-2)有无数个解,求m、n的值?
分析:对于一元一次方程ax=b,当a≠0时,方程有唯一解;当a=0时,若b≠0,则方程无解;当a=0时,若b=0,则方程有无数个解。原方程可化为(m+n)x=m+2n+2005。因为方程有无数个解,所以
解这个方程组得
。
上面列举了二元一次方程组中常见的几种题目,希望同学们能够掌握。
设ax+by=c有整数解则通解是(x0,y0可用观察法),求二元一次方程的正整数解:
①出整数解的通解,再解x,y的不等式组,确定k值
②用观察法直接写出。
参考资料:
http://www.ebaifen.com.cn/example.php?cateid=108&id=1273