||∫(1/sinx)dx
=∫(sinx/sin²x)dx
=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)
=-½∫[1/(1-cosx)
+1/(1+cosx)]d(cosx)
=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx)
-½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)
=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx|
+C
=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)|
+C
=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)|
+C
=½ln|tan²(x/2)|
+C
=½·zhi2·ln|tan(x/2)|
+C
=ln|tan(x/2)|
+C
1/sinx的原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)|
+C，其中，C为积分常数。
扩展资料：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
参考资料来源：百度百科-原函数