矩阵秩怎样计算的

Question

如题所述

Answer 1

关于秩的八个公式如下：

1、矩阵的列秩与行秩相等，矩阵A的列秩等于其行秩，即rank(A)=rank(A^T)，其中A^T表示A的转置。

2、矩阵的行秩等于非零行首项的个数一个m×n矩阵A的行秩等于其中非零行首项的个数，记作rank(A)。

3、r(A)=r(4')=r(kA)kz0，矩阵的秩等于其行秩也等于其列秩，所以将矩阵转置了之后秩是没有改变的，数乘也是不改变秩的。

4、矩阵的秩小于等于它的行数和列数中较小的那个对于一个m×n矩阵A，其秩rank(A)小于等于m和n中较小的那个。

5、矩阵的秩等于非零子式的最高阶数对于一个m×n矩阵A，其秩等于其中非零子式的最高阶数，记作rank(A)。

6、若矩阵A可由r个列向量线性表示，则rank(A)≤r如果矩阵A可以由r个列向量线性表示，那么它的秩rank(A)小于等于r。

7、设4为mxn型矩阵，B为nxl型矩阵，若4B=0，则(4)+r(B)Sn。这一个公式是最常用的公式之一，关于这条公式也有一点推论需要掌握。

8、矩阵的秩等于非零特征值个数，对于一个n阶方阵A，如果它有k个非零特征值，那么它的秩rank(A)等于n-k。

扩展资料

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。