高数函数收敛和发散判断方法有：极限判别法、比较判别法、柯西收敛准则、瑕点分析。
1、极限判别法：对于一个函数f(x)，如果存在极限lim[x→∞] f(x)或lim[x→a] f(x)，其中a可以是有限数、无穷大或无穷小，且极限存在且有限，则函数收敛；如果极限不存在或为无穷大，则函数发散。
2、比较判别法：通过与已知函数比较来判断函数的收敛性。例如，如果已知函数g(x)是收敛的，并且存在常数M和正数K，使得|f(x)|≤K|g(x)|，则f(x)也是收敛的。反之，如果存在常数M和正数K，使得|f(x)|≥K|g(x)|，并且已知函数g(x)是发散的，则f(x)也是发散的。
3、柯西收敛准则：柯西收敛准则是判断数列收敛性的准则，可以用于函数序列。根据柯西收敛准则，如果对于任意给定的ε>0，存在正整数N，当n>N时，对于所有的x，有|f(n,x) - f(k,x)| < ε，其中n和k是大于N的正整数，则函数序列f(n,x)收敛；否则，函数序列f(n,x)发散。
4、瑕点分析：对于含有瑕点（奇点）的函数，需要特别考虑其在瑕点处的行为。根据瑕点的类型和性质，可以判断函数的收敛性。例如，如果一个函数在某个瑕点处具有可去奇点或者极限存在，则函数在该点收敛；如果一个函数在某个瑕点处具有无界函数值或者发散的极限，则函数在该点发散。
高数函数收敛和发散怎么判断注意事项
1、确定定义域：要正确判断一个函数的收敛性或发散性，首先必须明确函数的定义域。函数只有在其定义域内才能进行讨论和判断。
2、注意确定极限点：当使用极限判别法时，需要确定函数是否存在极限。要注意考虑函数在无穷大、无穷小以及其他特殊点（如瑕点）的极限情况。
3、选择合适的判别法：根据具体问题的特点，选择合适的判别法进行判断。常见的判别法包括极限判别法、比较判别法、柯西收敛准则等，每种方法都有其适用的场景和条件。