三角函数辅助角公式怎样用？

Question

如题所述

Answer 1

解：

产生你这个问题的原因是这个公式是错的。或者说不够全面，acosx+bsinx=√（a²+b²)sin(x+∅）

其中光tan∅＝b/a是无法确定角的。即无法确定角∅的象限。

需要是sin∅＝a/√（a²+b²),cos∅＝b/√（a²+b²)，这样才能确定角。一个简单的方法，记忆时，限制a>b，b>0

则acosx+bsinx=√（a²+b²)sin(x+arctan(a/b))

acosx-bsinx=√（a²+b²)sin(x-arctan(a/b))

三角函数辅助角公式总结：asinx+bcosx=√（a2+b2)sin。在数学中，辅助角是指三角代换中收缩变换的代表辅助角公式asinx+bcosx=√（a^2+b^2)sin(x+φ），其中tanφ＝b/a。

三角函数是角的函数，它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。