在平面直角坐标系xOy中已知A(2,-2),在Y轴确定点p使三角形AOP为等腰三角形则符合条件的点有几个

Question

初二数学题,元旦作业,一月四日交

Answer 1

解：有四个。如图。由勾股定理，可得AO＝√8

在y轴上取OP＝√8，则△AOP为等腰三角形。OA＝OP

在y轴上取OD＝4，则△AOD为等腰三角形。AO＝AD

在y轴上取OB＝√8，则△AOB为等腰三角形。AO＝OB 

△AOC是等腰直角三角形。其中，CO＝CA＝2

所以，是有四个三角形是等腰三角形，符合条件的点有P、C、B、D 这四个点。

Answer 2

解：分二种情况进行讨论：
当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；
当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．
∴符合条件的点一共4个．