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    • 全微分是偏微分吗？

    如题所述

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    推荐答案   2023-04-02

    1、偏导数不存在,全微分就不存在

    2、全微分若存在,偏导数必须存在

    3、有偏导数存在,全微分不一定存在

    连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数，也就是说由偏导数存在能够推出函数连续，但是函数连续无法推出偏导数存在。

    一元型

    设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的；

    且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2023-04-02
    没有偏微分这个术语， 只有偏导数。
    多元函数对所有自变量的偏导数乘以自变量的微分的和是全微分。
    例如 u = f(x, y, z) , 全微分 du = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy + (∂f/∂z)dz
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    请问什么是全微分??答：全微分方程是指常微分方程，是一门数学课程名，是相对于偏微分方程（数学物理方程）而言，专门研究只含一元函数的导数（微分）的方程。全微分是多元函数的先行主部，数值为各偏导数与各自增量乘积增量之和。它与微分方程区别是常微分方程主要是解得的未知函数是一元函数的微分方程，而偏微分方程主要内容为...
    ...函数的微分方程,那么全微分方程属于偏微分方程吗?还是属于常微分方程...答：所谓全微分方程，是一类特殊的常微分方程，它是不含偏导数的。一般形式为 p(x,y)dx+q(x,y)dy=0.你看到它是常微分方程。只是p(x,y)dx+q(x,y)dy是某个二元函数u(x,y)的全微分，即du=p(x,y)dx+q(x,y)dy,所以称为全微分方程，而它的通解很自然的得出u(x,y)=c.
    全微分与偏导数的定义是什么答：全微分符合叠加原理，即全微分等于各偏微分之和。 偏微分也可以作为偏增量的近似，例如： f(x+△x，y，z）-f(x,y,z)≈f1(x,y,z)dx。 实际上，偏微分是对多元函数（三元或三元以上）求微分的一种方法。它与一元函数微分的作用类似，
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