D(X)ææ¹å·®ï¼E(X)æææãE(X)说ç®åç¹å°±æ¯å¹³åå¼ï¼å ·ä½åæ³æ¯æ±åç¶åé¤ä»¥æ°éãD(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2ã
1ã设C为常æ°ï¼åD(C)=0ï¼å¸¸æ°æ æ³¢å¨ï¼ï¼
2ãD(cx)=C2D(x)ï¼å¸¸æ°å¹³æ¹æåï¼ï¼
è¯ï¼
D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)ï¼æ¹å·®æ è´å¼ï¼
3ãå½XãYç¸äºç¬ç«æ¶ï¼æ 第ä¸é¡¹ä¸ºé¶ã
ç»è®¡å¦æä¹
å½æ°æ®åå¸æ¯è¾åæ£ï¼å³æ°æ®å¨å¹³åæ°éè¿æ³¢å¨è¾å¤§ï¼æ¶ï¼å个æ°æ®ä¸å¹³åæ°çå·®çå¹³æ¹åè¾å¤§ï¼æ¹å·®å°±è¾å¤§ï¼å½æ°æ®åå¸æ¯è¾éä¸æ¶ï¼å个æ°æ®ä¸å¹³åæ°çå·®çå¹³æ¹åè¾å°ãå æ¤æ¹å·®è¶å¤§ï¼æ°æ®çæ³¢å¨è¶å¤§ï¼æ¹å·®è¶å°ï¼æ°æ®çæ³¢å¨å°±è¶å°ã
æ ·æ¬ä¸åæ°æ®ä¸æ ·æ¬å¹³åæ°çå·®çå¹³æ¹åçå¹³åæ°å«åæ ·æ¬æ¹å·®ï¼æ ·æ¬æ¹å·®çç®æ¯å¹³æ¹æ ¹å«åæ ·æ¬æ åå·®ãæ ·æ¬æ¹å·®åæ ·æ¬æ åå·®é½æ¯è¡¡éä¸ä¸ªæ ·æ¬æ³¢å¨å¤§å°çéï¼æ ·æ¬æ¹å·®ææ ·æ¬æ åå·®è¶å¤§ï¼æ ·æ¬æ°æ®çæ³¢å¨å°±è¶å¤§ã
æ¹å·®åæ åå·®æ¯æµç®ç¦»æ£è¶å¿æéè¦ãæ常ç¨çææ ãæ¹å·®æ¯ååéå¼ä¸å ¶åå¼ç¦»å·®å¹³æ¹çå¹³åæ°ï¼å®æ¯æµç®æ°å¼åæ°æ®ç¦»æ£ç¨åº¦çæéè¦çæ¹æ³ãæ å差为æ¹å·®çç®æ¯å¹³æ¹æ ¹ï¼ç¨S表示ã