已知a>b>c>0,求证:a^2ab^2bc^2c>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)

如题所述

第1个回答 2019-04-12

不等号两边取自然对数
左边=2alna+2blnb+2clnc
右边=(c+b)lna+(c+a)lnb+(a+b)lnc
左边减右边=(2a-c-b)lna+(2b-c-a)lnb+(2c-a-b)lnc
=(a-c)lna+(a-b)lna+(b-c)lnb+(b-a)lnb+(c-a)lnc+(c-b)lnc
=(a-c)ln(a/c)+(a-b)ln(a/b)+(b-c)ln(b/c)
因为a>b>c>0
所以a-c>0
a-b>0
b-c>0
a/c>1
ln(a/c)>0
a/b>1
ln(a/b)>0
b/c>1
ln(b/c)>0
所以左边减右边>0
所以左边>右边

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