不需要。
根据《教师资格条例》第五条，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师，因此高中教师资格证可以直接教初中和小学，不需要换证。
《教师资格条例》第四条，教师资格分为：
（一）幼儿园教师资格；
（二）小学教师资格；
（三）初级中学教师和初级职业学校文化课、专业课教师资格（以下统称初级中学教师资格）；
（四）高级中学教师资格；
（五）中等专业学校、技工学校、职业高级中学文化课、专业课教师资格（以下统称中等职业学校教师资格）；
（六）中等专业学校、技工学校、职业高级中学实习指导教师资格（以下统称中等职业学校实习指导教师资格）；
（七）高等学校教师资格。
第五条，取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。