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二次型正交和线性变换都是可逆的么
如题所述
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推荐答案 2022-11-06
是。
二次型
正交和线性变换都是可逆的，二次型及其矩阵中，线性变换为正交变换，而线性变换也为可逆线性变换。
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相似回答
什么叫
可逆线性变换与正交变换
?
答：
正交变换是保持向量间正交关系的线性变换。
2、性质：可逆线性变换可以保留原有的信息
，例如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T（C^TAC）Y，研究完C^TAC的性质之后，还可以通过Y=C^（-1）X再变回去分析原问题的性质。正交变换保持向量的长度不变，但不保证向量的方向不变。
二次型
经
可逆线性变换
和
正交线性变换
化为标准型有什么区别?
答：
对
二次型的
矩阵而言,区别为一个是相似，一个
正交
相似(此时变换也是合同变换)，标准形中的系数都是特征值。
可逆变换
可以在很大程度上保留原有的信息；比如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后，还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质，如果随意用不可逆变换...
二次型可逆线性变换是
什么意思
答：
该可逆线性变换是指通过可逆线性变换化为标准形。
二次型可逆线性变换是指一个二次型可以通过可逆线性变换化为标准形
。这种变换的目的是将二次型化简为只含有平方项的形式，这在许多实际问题中具有重要意义。可逆线性变换是指存在一个线性变换，它的逆变换仍然是线性变换。对于可逆线性变换，它不改变二次型...
二次型
合同
变换可逆吗
答：
可逆
。根据查询华律网显示，二次型合同变换是把二次型化为标准型的过程，中间要引进的一个所谓的非退化的线性变换，这个地方相等一下必须是会退化的，也就是说这样一个变换的矩阵，必须是可逆的。
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