属于故意伤害行为，根据被害人的伤情（需要法医鉴定），确定对方的责任，伤势分为轻微伤、轻伤、重伤。刑法中的 故意伤害罪 是指行为人致被害人轻伤及以上，而轻微伤就是治安案件。对于轻伤，既属于自诉案件（属于自诉案件中的被害人有证据证明的 轻微刑事案件 ），也可以由检察院提起公诉，这里，被害人既可以直接向人民法院提起刑事自诉，也可以要求公安机关立案侦查。无论是刑事自诉还是刑事公诉，都有 刑事附带民事诉讼 ，即由被害人在刑事诉讼的同时自行提起，由受理刑事案件的法院一并审理，所以无论是自诉还是公诉（即您问题中所谓“抓人”）都可以提起 附带民事诉讼 （即您所说的“经济赔偿”）。依据刑法第234条第1款之规定，故意伤害（轻伤）处3年以下有期徒刑、拘役或管制。（当然如果有其他量刑情节会有不同） 被害人应当向人民法院提起刑事自诉或要求公安机关立案侦查， 公安机关不立案 的，可以要求同级人民检察院对公安机关进行立案监督！ 轻微伤属于 刑事自诉案件 ，你可以向法院自己起诉要求赔偿，同时要求公安机关追究其违反 治安管理处罚法 的责任，（拘留罚款）。详情可在网上搜《治安管理处罚法》。两方面工作：1.民事起诉要求赔偿2.向公安机关要求追究其 违反治安管理处罚法 的责任。
《治安管理处罚法》第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款： （一）结伙殴打、伤害他人的； （二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的； （三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。