急急急！！微分知识应用题！步骤要完整。写下来照片也可以！！

Question

(火车停靠站台问题)
铁路上的旅客列车及货物列车、行包专列等列车在铁路线上行驶时，都是由铁路行车调度人员来调度指挥，才能有条不紊地在迅速、安全的在运行着。那么当您乘坐安全、舒适的铁路旅客列车正点到达目的地时，您是否想到列车进站时距离站台多远时要减速，才能让列车准确地停靠站台。假设列车进站时要减速，已知从减速到停车阶段，速度与时间的关系是，要求列车准确地停靠站台，问列车应在多远处开始减速？
一：讲出本题需要用到的基本方法，设出未知数；
二：求出减速到停下来所需时间；
三：表示列车从开始减速到停靠站台的运动规律
四：求出列车应在距离站台的距离

Answer 1

分析：
本题比较有意思，其实考查的是微积分知识的应用，分析角度应该从实际生活经验出发！
火车在进站时一定要减速，最大的问题在于，因为在任意时刻都在减速，那么距离就不能用s=vt来计算了，因为该公式是匀速平均计算公式，但是，应用微积分知识，我们可以考察在一个单位时间内它的距离是多少，然后再停车的所需时间内，全部加起来，就是总的距离！

解：
1、本题需要用到积分知识和极限分割知识，设单位时间为dt，此时的速度为v(t)，此时的距离为s，进站的停靠点是固定的，因此，总的距离也是固定的，设为S；
2、当减速到停下来时，此时v(t)=1-(1/3)t=0，因此：t=3(min)
3、将0～3分钟内的区间划分成n个微小区间段，在每个区间段内，都可以用单位时间dt表示此在区间段内的平均时间，那么：此时列车的速度为：v(t)，那么:
在dt时刻，列车的平均距离为：
s=v(t)·dt
总的停靠距离可以表示为：
S=Σ(t:0→3) s
显然，当n越大，s越能接近dt时刻的瞬时距离，当n趋近于无穷大时，s就是此时刻的瞬时距离，因此：
S=lim(n→+∞) Σ(t:0→3) s
根据定积分知识，显然：
S=∫(0,3) v(t)dt
4、
S
=∫(0,3) v(t)dt
=∫(0,3) [1-(1/3)t]dt
=t-(1/6)t²|(0,3)
=1.5(km)
因此：应该距离停靠点1.5km处开始减速！