基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的
算术平均数大于或等于它们的
几何平均数。
在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。
具体来说,利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目:
已知x>0;y>0,则:
如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值。(简记:积定和最小)
如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最大值。(简记:和定积最大)
基本不等式主要是看两点,
1)两个相乘
代数式中和是否为定值
2)两个相加代数式积是否为定值
如果不为定值,想办法看能不能凑出定值形式,再不行的话就用后面要学的导数来做哈
再就是注意保证两式为正与取等条件即可.(要求最值一定保证
一正二定三相等)
关键是多做,对一些方法要有一定的感觉,而对方法有感觉的前提就是要建立在大量的做题中,把一些本来想不到的方法,想到.很多不等式的题目都是,技巧性很强,没碰到死活做不出,看了答案,发现原来这么简单的,为了达到这样一种水平就必须多做题.