在正方形纸上剪一里面的图形,周长会发生变化吗？

Question

如题所述

Answer 1

在正方形纸上剪一里面的图形,周长不会发生变化：

一个正方形中剪一个长方形有四种情况，这里分类进行讨论，第一种在正方形内部，此时剩下的图形不是正方形，正方形原边长没有发生变化，但是内部多了四条边，剪下后的图形周长一定大于原正方形。

第二种是一条与正方形重合，此时正方形损失的边长是重合位置，多出的位置是重合的对边和另外两条边，此时重合的对边和重合位置是相等的，相当于正方形多出两条边，剪下后的图形周长一定大于原正方形。

第三种是两条边与正方形重合，此时正方形损失的边长分别是长方形的一条长和一条宽，增加的是一条长和一条宽的对边，二者是相等的，所以此时正方形周长不变，但此时长方形的长小于正方形的边长。

第四种是三条边与正方形重合，此时正方形损失了一条边长和部分宽，但是增加的只有一条边长，所以剪下后的图形周长小于原正方形周长。

正方形的性质：

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%；。

Answer 2

如果在正方形纸上剪出一个内嵌图形，其周长不会发生变化。

首先，让我们理解一下周长的概念。周长是一个封闭图形所有边的长度之和。在正方形中，所有的边都是等长的。

当我们在这个正方形纸上剪出一个内嵌图形时，我们实际上是在改变这个图形的形状，但并没有改变它的周长。因为正方形的每一边长度都没有变化，所以无论我们如何剪，只要不超出这个正方形，周长都是不变的。

所以，在正方形纸上剪出一个内嵌图形，周长不会发生变化。