区别；
1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I
对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A
3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
4，对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。
5，对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数
扩展资料；
（1）正交矩阵定理；
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4.A的列向量组也是正交单位向量组。
5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵
（2）实对称矩阵主要性质：
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
参考资料来源；百度百科--正交矩阵百度百科--实对称矩阵
正交矩阵
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。
实对称矩阵
如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
区别
正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I
对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A
正交矩阵和实对称矩阵的区别：
1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I
对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A
3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵
反过来
实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
扩展资料：
正交矩阵的性质：
1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)
向量组是单位正交向量组。
2、
方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。
3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。
4、
A的列向量组也是正交单位向量组。
实对称矩阵的性质：
1.实对称矩阵特征值为实数。
2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。
3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。
参考资料来源：搜狗百科-正交矩阵
参考资料来源：搜狗百科-实对称矩阵
1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A
3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
4，对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。
5，对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数