在工程力学的精密世界里，模量家族扮演着关键角色，它们是材料性能的度量尺，刻画了材料在受力下的响应特性。首先，弹性模量（杨氏模量，E），就像一根坚韧的弹簧，衡量着材料在拉伸、压缩和弯曲时的抗变形能力，它揭示了原子间的键合作用，是衡量材料刚度的基石。
紧接着，剪切模量，作为剪应力与剪切应变的比率，它与杨氏模量和泊松比并肩作战，共同揭示了材料在剪切变形下的行为。而体积模量（K），如同材料的内在刚性，反映了材料在压缩状态下的不可压缩性，与弹性模量和泊松比紧密相关。
说到弹性能量的储存与耗散，储能模量E'和耗能模量E''分别代表了材料在弹性阶段的能量响应，前者储存能量，后者则反映材料在变形过程中的能量损失。在塑性阶段，切线模量则是一个动态的斜率，它在增量分析中扮演着重要角色，但其值并非恒定，会随材料状态变化。
在结构分析中，截面模量是构件抗弯和抗扭的关键指标，它取决于截面形状和中和轴的位置，是材料性质和几何设计的双重体现。而强度，则是材料抵抗破裂的耐力，包括屈服强度、抗拉强度等，它们受材料内在性质和受力方式的影响。
在描述材料的应变与应力关系时，胡克定律为我们提供了桥梁，σ与Ex、Ey的乘积直接关联，而泊松比ν则揭示了材料在比例极限内的应力与应变的响应关系，比如空气的泊松比为零，水则为0.5。对于特定材料，主次泊松比在单轴作用下定义，而正交各向异性或同向异性材料的处理则需要区别对待。
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