高中数学题。。。文科生向理科生发出寒假作业SOS...第一个解答正确的必给分

Question

如题
sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC
!!!
前提是在锐角三角形ABC中

Answer 1

2sinA+2sinB+2sinC=(sinA+sinB)+(sinB+sinC) +(sinA+sinC )
利用和差化积公式做：
sinA-cosC=sinA-sin(90°-C)=2cos[A/2+(90°-C)/2]sin[A/2-(90°-C)/2]=2cos[45°+(A-C)/2]sin[(A+C)/2-45°]
因为锐角三角形的角都小于90度，
所以-90°<A-C<90°，-45°<(A-C)/2<45°,即有0°<45°+(A-C)/2<90°,cos[45°+(A-C)/2]>0;
0°<A+C<180°，0°<(A+C)/2<90°,即有45°<45°+(A+C)/2<135°,sin[(A+C)/2-45°]>0。
所以sinA>cosC. 同理sinB>cosA
sinC>cosB
所以sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC

Answer 2

ABC有什么关系 任意角不可能成立的

Answer 3

你这都不知道 你知道分母为一吧 在试试一可以怎么换啊