第1个回答 2016-11-05
原函数的导数和反函数的导数成倒数关系
首先，在这里反函数必须明白是什么样的反函数。
我们一般设一个原来的函数y=f（x）
那么反函数就设为y=f^-1（x），这两个图像关于y=x这条直线对称。
但是这样的原来函数和反函数之间的导数，谈不上什么关系。
那么要是什么样的反函数呢？
必须是写成x=f^-1（y）形式的反函数，其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。
我们知道，在同一个x-y坐标系内，原函数y=f（x）和反函数x=f^-1（y）是同一个图像，那么对于函数上同一个点（x0，y0）点处的切线，当然就是同一条切线。
在原函数y=f（x）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是x轴正半轴转到切线的角度的正切
而反函数x=f^-1（y）中，我们求的导数，从几何意义上说，就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。
而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线，在同一个点（x0，y0）处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加，当然就是90°，那么这两个角的正切当然就互为倒数。
所以才会有“原函数的导数和反函数的导数成倒数关系”的性质。