单位向量是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一个投影矩阵，把任意向量投影到此n维单位列向量。

在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。

单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。

为什么单位列向量乘以它的转置，结果的秩等于1？

R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，因为主对角线上是列向量各个元素的平方，它们相乘不是零矩阵，所以R(AAT)>=1，推出R(AAT)=1

若||x||=1,则X称为单位向量。

||X||表示n维向量X长度（或范数）。

在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。

单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。

Answer 2

单位向量是指模等于1的向量。也就是说，对于一个向量，如果其长度或大小为1，我们则称其为单位向量。例如，平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k)，则满足n²+k²=1的所有分量都为0的向量是零向量，需要注意的是，零向量并没有方向。此外，单位向量也是长度为1的方向向量。