二项分布的值只会有0和1, 有P的概率值是1,(1-P)的概率值是0。我们假设我们这次实验样本,有P次1, (1-P)次0。不要在意P应该小于0的细节。
方差就应该是
(P(1-P)^2 + (1-P)(0-P)^2 )/(P + 1-P)
=P(1-2P+P^2) + (1-P)P^2
=P-2P^2+P^3 +P^2 -P^3
=P-P^2
=P(1-P)
扩展资料:
对于固定的n以及p,当k增加时,概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值,随后单调减少。可以证明,一般的二项分布也具有这一性质,且:
当(n+1)p不为整数时,二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值;
当(n+1)p为整数时,二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。