杆端是自由端，固端是固定端;杆端力是加载在杆端的外力，是已知的;固端力为未知的，需求解。从结构力学分析，至少不少于三个，一个面就有：垂直力、水平力、弯矩；空间是三维的，最多不多于9个力。对连续变截面梁建立了横向振动微分方程 ,利用 Fourier级数将方程中的各个变量展开 ,采用了一种不同于纯解析和纯数值的方法 ,即调和分析法计算杆端力 ,便于工程技术人员设计时参考使用 .当谐变荷载以角速度ω作用在梁结构上时 ,系统的初始条件和谐变荷载的作用情况决定了系统的解 .因此 ,结构的振动是由具有角速度ω的谐运动 (即振动的稳定部分 )与具有结构本身的固有频率的谐运动所组成 .[1] 本文只研究前一部分的谐运动。
杆端力就是结构受力后杆端所受的弯矩和剪力，根据倾角变位法，杆端力可以看作是三部分组成的：杆端转角引起的内力、杆端位移引起的内力、外荷载引起的内力（固端力）假若杆件跨中不承受任何外荷载，则转角、位移与杆端弯矩、剪力之间的关系（Dynamics of Structures, Figure A 1.1）假若杆件跨中承受外荷载，则实际的杆端弯矩为上面由转角位移引起的弯矩再加上外荷载引起的固端弯矩（FEM：Fixed End Moment），也即FEM 需要根据杆件的各种不同的跨中荷载情况来计算确定。如果全跨满布均布线荷载 w，则如果跨中一个集中力。举个例子，一根悬臂梁，a 端为固定段，b 端为自由端，长度为 L，承受均布荷载 w。a 端固定端，转角、位移均为0；b 端自由端，转角，位移。悬臂梁固端弯，自由端弯矩为0。没错。再举个例子，一根简支梁，跨中承受集中荷载P。a 端简支，位移为0，转角；b 端简支，位移为0，转角为。简支梁两端弯矩为 0，倾角变位法的 SD （Slope Deflection）表达式是弯矩分配法的基础，或者说，弯矩分配法是一个用列表方式替代求解多元 SD 表达式方程组的近似方法。比如我们看，前面的就是弯矩分配法里的杆端转动刚度，而前面的是的一半，这也就是弯矩分配法里的传递系数（COF：Carry-over factor）。仔细研究书中的定义，很容易会发现区别的其实。
用虚位移原理，超好用，先看整体，受力分析观察出最好求出其上所有力的那个部件，这要用到-----合力为零，合力矩为零再有作用力与反作用力求出一只相连的那个部件上的力，也要用到-----合力为零，合力矩为零由于支座的约束反力简化为x与y两。随着高层建筑的发展和一些特殊工程的需要,在结构设计中,经常碰到各种不同类型的高厚断面杆件。对于这些变截面杆件的内力计算,截面剪切变形影响是一个不可忽略的因素。但以往考虑剪切变形影响的公式仅适用于常截面杆件,满足不了变截面杆件的需要。因而,结合结构计算通用程序,对考虑剪切变形影响的公式进行了较深入的推导,使之既适用于常截面杆件,又适用于截面形状沿杆长任意变化的杆件。
