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    • 已知二次函数在 x= 1 2 时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等

    已知二次函数在 x= 1 2 时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是______．

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    推荐答案   2014-08-28
    由题可设抛物线与x轴的交点为（
    1
    2
    -t，0），（
    1
    2
    +t，0），其中t＞0，
    ∵两个交点的横坐标的平方和等于13即： (
    1
    2
    -t)     2     + (
    1
    2
    +t)     2     =13，
    可得t=
    5
    2
    ，∴抛物线与x轴的交点为（-2，0），（3，0），
    由顶点为（
    1
    2
    ，25），
    可设解析式为：y=a (x-
    1
    2
    )     2     +25，
    将（3，0）代入可得a=-4，
    ∴y=-4 (x-
    1
    2
    )     2     +25=-4x 2 +4x+24，
    故答案为：y=-4x 2 +4x+24．
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