求解：高中数学必修2圆的数学题，详情请看图

Question

如题所述

Answer 1

(1)连接OP，PQ^2=OP^2-OQ^2=a^2+b^2-1, PA^2=(a-2)^2+(b-1)^2
PQ^2=PA^2, 得a^2+b^2-1=(a-2)^2+(b-1)^2,
化简得2a+b=3 即b=3-2a ①
(2) PQ^2=a^2+b^2-1,①代入，PQ^2=5a^2-12a+8, 当a=6/5时，PQ^2的最小值=4/5,
PQ的最小值=2√5/5

(3)设圆P的半径为R, 当圆P与圆O有公共点时，OP≤1+R, R≥OP-1=√(a^2+b^2)-1
①式代入，得R≥√（5a^2-12a+9）-1, 当a=6/5时，b=3/5,
R的最小值=√(9/5) -1
圆P为：（x-(6/5))^2+(y-(3/5))^2=[√(9/5)-1]^2=(14-6√5)/5