给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点

Question

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为______．①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是 x 2 5 - y 2 20 =1 ；③抛物线y=ax 2 （a≠0）的焦点坐标为（ 1 4a ，0 ）；④曲线C： x 2 4-k + y 2 k-1 =1 不可能表示椭圆．

Answer 1

对于①，直线（a-1）x-y+2a+1=0可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0， 要使a为任意实数时，此式恒成立，则有 x+2=0 -x-y+1=0 得 x=-2 y=3 ， ∴直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）， 故①正确； ②对于依题意知 b a =2，a 2 +b 2 =25求得a= 5 ，b=2 5 ，故可知结论②正确； ③整理抛物线方程得x 2 = 1 a y，根据抛物线性质可知，抛物线的焦点在y轴上，故③错误； ④当4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1时，曲线表示椭圆，故④错误． 故答案为：①②