刘老师，有个关于矩阵的问题请教您，谢谢~

Question

如题所述

Answer 1

刘老师回答过的题：
例题1：
已知矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=（问题补中写明），求B
已知矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=（4 2 3
1 1 0
-1 2 3），求B。知道求解方向是 B（A-E）=A，但是不知道如何计算A-2E 的逆阵，请告诉我解这题最简便的方法。

刘老师教师 回答：
由 AB=A+2B
得 (A-2E)B = A [ 注意左乘右乘, 是不一样的 ]

方法:
对矩阵 (A-2E,A) 进行初等行变换
目标: 把左边一块化成单位矩阵E, 则右边一块就是要求的 (A-2E)^-1A.

若单独求某个矩阵A的逆, 就对 (A,E) 进行初等行变换,
把左边一块化成单位矩阵E, 则右边一块就是 A^-1

例题2：
已知矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=4 2 3，求B 1 1 0 -1 2 3

刘老师教师 回答：
因为 AB=A+2B
所以 (A-2E)B = A

(A-2E,A) =
4 2 3 1 0 0
1 1 0 0 1 0
-1 2 3 0 0 1

r1-4r2, r3+r2
0 -2 3 1 -4 0
1 1 0 0 1 0
0 3 3 0 1 1

r3*(1/3), r1+2r3, r2-r3
0 0 5 1 -10/3 2/3
1 0 -1 0 2/3 -1/3
0 1 1 0 1/3 1/3

r1*(1/5), r2+r1, r3-r1
0 0 1 1/5 -2/3 2/15
1 0 0 1/5 0 -1/5
0 1 0 -1/5 1 1/5

交换行
1 0 0 1/5 0 -1/5
0 1 0 -1/5 1 1/5
0 0 1 1/5 -2/3 2/15

X =
1/5 0 -1/5
-1/5 1 1/5
1/5 -2/3 2/15