奥数：在三角形中有好几个三角形，如何能利用奥数的方法来正确数出有多少个三角形

Question

由于是一级（上传图片起码两级）不能上传图片，可能无法正确理解这个问题。这道题是奥数题中数三角形的题目：一个大三角形里有好几个三角形，如何正确数出一共有几个三角形？ 要告知方法或上传图片进行介绍哦

Answer 1

三个不在同一个直线上的点能构成三角形
一般来说，可以用反证法，假设一共有n个点，那么最多有C n 3=n*(n-1)*(n-2)/6个三角形
但是要排除同一直线上的3个点，假设第i条直线上有a[i]个点，那么有(a[i]*（a[i]-1）*（a[i]-2))/6个三点共线,必须排除

所以三角形的个数是
n*(n-1)*(n-2)/6 -(a[1]*（a[1]-1）*(a[1]-2)/6-……(a[n]*（a[n]-1）*（a[n]-2）)/6

Answer 2

这种问题只能用数的了，关键在于不要数漏掉。
给你介绍一种方法，也许管用。首先数出单个图形的有多少个。
然后依次数两个图形组成，三个图形组成。等等。
这种题还是要多训练。本回答被提问者采纳

Answer 3

假定n条直线，这些直线足够长且任意两条不能平行；
则每3条直线构成一个三角形，三角形数量就是n*(n-1)*(n-2)/6

Answer 4

是3个不在同一直线上的点用自由组合定律，这个不好讲，你们如果学过自由组合就应该很简单了

Answer 5

4楼的方法其实就是一般方法。
另外，对于平行线比较多的问题，我再给你一种办法，就是按照三角形的朝向分成两类来数。同样，关键是不要漏掉。