1986的1986次方的结果是？再用结果的数字相加的和是？再继续相加的和？最后得的最小值是几多？

Question

如题所述

Answer 1

谁都不会否认，1986的1986次方是个很大的数字，现在有一个异想天开的问题：把1986^1986的结果的各位数字加起来得到数字a，再将a的各位数字相加得到b,继而将b的各位数字相加得到c，现在问，c得多少？~~~~~~ 如果不断地算下去直到 1 位数，当然是除以 9 的余数，用同余方法算一下就行了。 　 引理：设 n = ∑ a(k) * 10^k，而 m = ∑ a(k)，则 n ≡ m (mod 9)。 　 证：注意到 10^k ≡ 1 (mod 9) 立得∑ a(k) * 10^k ≡∑ a(k) * 1 (mod 9)。 　 从而 1986^1986 ≡ 6^1986 ≡ (6^2)^998 ≡ 36^998 ≡ 0^998 ≡ 0。 　 只算三次要估计大小，a 小于 1986 lg 1986 * 9，至多 5 位；则 b 小于 5 * 9，至多 2 位；c是 1 位数 9。