设n阶方阵A满足A∧2=A，A≠I（单位矩阵）则（ ） A、A是满秩 B、A是零矩阵 C、A的秩小于n D、以上均不对

Question

要详细解答过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

(C) 正确.
因为 A(A-I) = 0
所以 R(A)+R(A-I) <= n
又因为 A≠I
所以 R(A-I) >=1
所以 R(A) < n

Answer 2

答案是A是满秩追问

为什么