00问答网
所有问题
求解线性代数证明题:已经A、B均为n阶矩阵(可逆性未知),且E-AB为可逆矩阵,求证:E-BA为可逆矩阵。
如题所述
举报该问题
推荐答案 2021-10-05
简单计算一下即可,详情如图所示
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://00.wendadaohang.com/zd/Dre0I0I0DrrnnDIID0I.html
其他回答
第1个回答 2015-06-21
利用
反证法
:若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0
也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX,Y不等于0,否则X=BAX=0),与题设矛盾,所以E-BA可逆
追问
这个不严密吧,Y=AX,X不等于0,但A可能等于0啊,所以Y有可能等于0。
追答
如果Y等于0,X等于BAX=BY=0
本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-06-21
反证法:若E-BA不可逆,则|E-BA|=0,BA存在1的特征根,即存在不为零的向量u,使
BA*u=u
由此 ABA*u=A*u ,并且不为零,否则上式的u为零了。
这说明不为零的向量 A*u是AB相应于特征值为1的特征向量,即E-AB不可逆,矛盾。
本回答被网友采纳
第3个回答 2018-02-27
我只提供思路,AB与BA相似,可以证明二者的特征值相同可以对角化,然后e-ba与e-ab相似,最后得到二者均可逆。
相似回答
线性代数
考研:A、B 是
n阶矩阵,E-AB可逆,
证
E-BA可逆
。
答:
[E, 0; B, E][E, A; 0, E][E-AB, 0; B, E]=[E, A; 0,
E-BA
]。两边同取行列式即得 det(E-AB)=det(E-BA)。因此E-AB可逆,则E-BA可逆。
线性代数,
已知
A,B
都是
n阶矩阵,E-AB
是
可逆矩阵,
怎么
证明E-BA
也可逆...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
线性代数,
已知
A,B
都是
n阶矩阵,E-AB
是
可逆矩阵,
怎么
证明E-BA
也可逆啊...
答:
如果要求出
逆矩阵
,只能这样做。若只是
证可逆
,还可用公式|
E-BA
|=|
E-AB
|,行列式非零,所以可逆。87454578 举报 |E-BA|=|E-AB|这个怎么相等啊 87454578 举报 怎么看的 举报 sunjiajum ,
...B都是
n阶矩阵,E-AB
是
可逆矩阵,
怎么
证明E-BA
也可逆啊?
答:
可以用矩阵运算如图凑出
E-BA的逆矩阵
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
大家正在搜
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆
设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
设ab为n阶对称阵且B可逆
线性代数A·B和AB的区别
线性代数A和B可交换
线性代数A~B
线性代数ATB
线性代数A与B的区别
线性代数AX等于B
相关问题
已知A,B均为n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可...
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA...
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可...
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证...
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可...
设A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆。谢谢
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA...
A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆