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在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y 2 =4x相交于不同的A、B两点。(1)如果直线l过抛物线的焦点,求
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y 2 =4x相交于不同的A、B两点。(1)如果直线l过抛物线的焦点,求 的值;(2)如果 =-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点。
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推荐答案 2015-01-31
解:(1)由题意:抛物线焦点为(1,0),
设l:x=ty+1,代入抛物线y
2
=4x,
消去x得y
2
-4ty-4=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则y
1
+y
2
=4t,y
1
y
2
=-4,
∴
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=(ty
1
+1)(ty
2
+1)+y
1
y
2
=t
2
y
1
y
2
+t(y
1
+y
2
)+1+y
1
y
2
=-4t
2
+4t
2
+1-4=-3。
(2)设l:x=ty+b代入抛物线y
2
=4x,消去x得y
2
-4ty-4b=0,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则y
1
+y
2
=4t,y
1
y
2
=-4b,
∴
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=(ty
1
+b)(ty
2
+b)+y
1
y
2
=t
2
y
1
y
2
+bt(y
1
+y
2
)+b
2
+y
1
y
2
=-4bt
2
+4bt
2
+b
2
-4b=b
2
-4b
令b
2
-4b=-4,
∴b
2
-4b+4=0,
∴b=2,
∴直线l过定点(2,0)
∴若
=-4,则直线l必过一定点。
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相似回答
在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y
^
=4x相交于不同的A,B两点
答:
2)令
直线L
:y=kx+b,带入
抛物线
方程(kx+b)^
2=4x,
整理得x^2-((4-2kb)/k^2)x+b^2/k^2=0;根据根与系数的关系,x1*x2=b^2/k^2,x1+x2=(4-2kb)/k^2;y1*y2=(kx1+
b)(
kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb/k^2+b^2=4kb/K^2;所以x1x2+y...
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y
2
=4x相交于不同的A
、
B两点
...
答:
解:(1)由题意:
抛物线
焦点为(1,0),设l:x=ty+1,代入
抛物线y
2 =4x,消去x得y 2 -4ty-4=0,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则y 1 +y 2 =4t,y 1 y 2 =-4, ∴ =x 1 x 2 +y 1 y 2 =(ty 1 +1)(ty 2 +1)+y 1 y 2 =t 2 y 1 ...
在平面直角坐标系xoy 中,直线 l 与抛物线y
^
2=4x 相交于不同的A
、
B两点
...
答:
(1)设A(x1, y1) B(x2, y2),因A、B在
抛物线
上,故A(y1^2/4, y1) B(y2^2/4, y2)抛物线焦点为(1, 0) ,当
直线L
存在斜率时,设直线L方程为y=k(x-1),将其与抛物线方程联立,消去y,整理得:ky^2-4y-4k=0,根据韦达定理有:y1y2=-4 向量OA•向量OB=x1x2+y1y2...
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y
⊃
2
;
=4x相交于不同的A
、
B两点
...
答:
YA*YB=-8(交点在一,四象限,必然为负),那么OA*OB=XA*XB+YA*YB=-4
(2)
设直线方程为Y=KX+B,同样联立方程得到,K^2X^2+2X(KB-2)+B^2=0,同样用根系关系得到XA*X
B=B
^2/K^2,YA*YB+4B/K,带回已知,得到B=-2K,再带回直线方程,可证出该直线必过
抛物线
焦点。
大家正在搜
在平面直角坐标系中直线与抛物线
在平面直角坐标系xoy中抛物线y
在平面直角坐标系中抛物线yax2
在平面直角坐标系中抛物线y等于
如图在平面直角坐标系中抛物线y
如图平面直角坐标系xoy中抛物线
在平面直角坐标系xoy中直线
如图,在平面直角坐标系xoy中
平面直角坐标系中y轴的坐标