老师布置了一些解析几何题,会做的帮帮忙,可以详细地写出过程吗?
问题如下:
1.已知定点A(-2,-4),过点A作倾角为45°的直线L交抛物线Y^2=2PX(P>0)与B,C两点,且|AB|,|BC|,|AC|成等比数列.①求抛物线方程.②在①中的抛物线上是否存在点D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在求出D点的方程,如果不存在,请说明理由.
2.设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆与点A,B.O是坐标原点,点P满足向量OP=1/2(向量OA+向量OB),点N的坐标为(1/2,1/2).当L绕点M旋转时,求①动点P的轨迹方程②|向量NP|的最小值与最大值.
3.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0).点P,Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的极力为1.①若直线AP的斜率为k,且|k|∈[根号下3/3,根号下3].求实数m的取值范围②当m=根号下2+1时,三角形APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
4.已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数)①求椭圆的方程②设点Q是椭圆上的一点,且过点F,Q的直线L与Y轴交于点M,若|向量MQ|=2|向量QF|,求直线L的斜率.
5.设P>0是一常数,过点Q(2P,0)的直线与抛物线Y^2=2PX交于相异的两点A,B.以线段AB为直径作圆H(H为圆心),试证明抛物线顶点在圆H的圆周上,并求出圆H的面积最小时直线AB的方程
谢谢各位高手拉!~~~
第二题:
设L的方程为y=kx+1,与椭圆的方程联立消去y得(k^2+4)x^2+2kx-3=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).x1+x2=-2k/(k^2+4),设p(x,y),则有x=(x1+x2)/2=-k/(k^2+4),y=kx+1=4/(k^2+4).消去y得p的轨迹方程为4x^2+(y-1/2)^2=1/4。第二问,|NP|=根号[(x-1/2)^2+(y-1/2)^2],根号里的式子=x^2-x+y^2-y+1/2=x^2-x-4x^2+1/2=-3x^2-x+1/2.其中-1/4<=x<=1/4.剩下的就是求这个二次函数的最值了,结果NP的最大值为根号21/6.最小值为1/4。
第三题:
第四题:
(1)∵e=1/2 C=m
∴A=2m 所以B=SQRT(3)m
所以椭圆方程x^2/(4m^2)+y^2/(3m^2)=1
(2)
显然L的斜率不为0,则设L的方程X=nY-m
则M(0,m/n)∵向量MQ=2向量QF则F是QM的中点
∴Q(-2m,-m/n)在椭圆上
于是,4m^2/(4m^2)+(m/n)^2/(3m^2)=1
于是m/n=0显然,当斜率不存在即1/n=0时成立。
参考http://zhidao.baidu.com/question/83256077
第五题:
是2004年高考重庆卷,网上搜一下