抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为______

Question

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为______．

Answer 1

∵抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，点P（m，1）在抛物线上，
∴抛物线的开口向上，可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0），
∵点P（m，1）到焦点距离为5，
∴根据抛物线的定义，得P到准线y=-

p

2

的距离等于5，
可得1-（-

p

2

）=5，解得p=8，所以抛物线方程为x²=16y．
故答案为：x²=16y