数量积AB=ac+bd
向量积要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量
【数量积】
也称为标量积、点积、点乘,是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
【坐标表示】
已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有a·b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
【向量积】
数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在 向量空间中向量的 二元运算。与 点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
【性质】
叉积的长度 | a× b| 可以解释成这两个叉乘向量 a, b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a, b, c为棱的平行六面体的体积。
数量积:A={a,b},B={c,d}
公式:AB=ac+bd
向量积:A={l,m,n},B={o,p,q}
公式:AB={mq-np,no-lq,lp-mo}
行列式:
i j k
l m n
o p q
简化记忆法:
=> {l,m,n}, {o,p,q} = {mq-np,no-lq,lp-mo}
=> {a,b,c}, {x,y,z} = {bz-cy,cx-az,ay-bx} # 因lmnopq较难记顺序,故转成abcxyz
=>
i j k
a b c = {jk-kj,ki-ik,ij-ji} = {jk,ki,ij} = {jkij} # 对比行列式简化成jkij,记住原公式只要反推就行
x y z
题外:学习并不是死的,要灵活变通,就想英语老师教的联想记词法