《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》
第三百五十条 最高人民法院复核死刑案件，应当按照下列情形分别处理：
（一）原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准；
（二）原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定；
（三）原判事实不清、证据不足的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
（四）复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
（五）原判认定事实正确，但依法不应当判处死刑的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
（六）原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。
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根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》
第三百四十四条 报请最高人民法院核准死刑案件，应当按照下列情形分别处理：
（一）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人未上诉、人民检察院未抗诉的，在上诉、抗诉期满后十日内报请高级人民法院复核。高级人民法院同意判处死刑的，应当在作出裁定后十日内报请最高人民法院核准；不同意的，应当依照第二审程序提审或者发回重新审判；
（二）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民检察院抗诉，高级人民法院裁定维持的，应当在作出裁定后十日内报请最高人民法院核准；
（三）高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人未上诉、人民检察院未抗诉的，应当在上诉、抗诉期满后十日内报请最高人民法院核准。
高级人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人。
第三百四十九条 高级人民法院复核死刑缓期执行案件，应当按照下列情形分别处理：
（一）原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准；
（二）原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑缓期执行并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定；
（三）原判认定事实正确，但适用法律有错误，或者量刑过重的，应当改判；
（四）原判事实不清、证据不足的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依法改判；
（五）复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依照本解释第二百二十条规定审理后依法改判；
（六）原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。
高级人民法院复核死刑缓期执行案件，不得加重被告人的刑罚。