反三角函数的导数是怎么推出来的？

Question

如题所述

Answer 1

利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元。

比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

那么dx/dy=1/cosx

而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2)

所以dx/dy=√(1-y^2)

y=sinx，可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)

所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

扩展资料：

确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。

参考资料来源：百度百科——反三角函数

Answer 2

其实很简单，就是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元
比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2)
所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)
所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
为了好看点，再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
剩下的反三角函数可以自己推，注意换元的技巧就行了本回答被网友采纳

Answer 3

这个可以利用公示来推翻自己