平行线与相交线几何证明题（三题）

Question

9.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，
则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,
其理由是（ ）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，
被直线____________所截，因此____________//____________．
∠3_________∠4,其理由是（ ）．

10.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．
证明：∵ BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（ ）
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=1/2____________（ ）
又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ）
∴∠1+∠2=90°（ ）

11、如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
①如果∠B=∠FGC，则_______//______,其理由是（ ）
②∠BEG=∠EGF，则__________//_______，其理由是（ ）
③如果∠AEG+∠EAF=180，则________//_______，其理由是（ ）

图：

Answer 1

9.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，
则∠1和∠2是____同位角____，如果∠1=∠2，则______DE_______//_______AC______,
其理由是（ 两直线平行，同位角相等 ）．
②∠3和∠4是直线____ED______、_____CA_____，
被直线______BC______所截，因此______ED______//______CA______．
∠3____=_____∠4,其理由是（ 两直线平行，同位角相等 ）．

10.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．
证明：∵ BE平分∠ABC（已知），∴∠2=____1/2∠ABC_____（ 角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半 ）
同理∠1=______1/2∠BCD_________,
∴∠1+∠2=1/2_____(∠ABC+∠BCD)_______（ 结合律 ）
又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=_________180°_________（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠1+∠2=90°（ 等量代换 ）

11、如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
①如果∠B=∠FGC，则____AB___//___FG___,其理由是（ 同位角相等，两直线平行 ）
②∠BEG=∠EGF，则_____AB_____//___FG___，其理由是（ 内错角相等，两直线平行 ）
③如果∠AEG+∠EAF=180，则_____EG__//____AC___，其理由是（ 同旁内角互补，两直线平行 ）