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问一道初二几何题,动点问题,求最值,有图片
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推荐答案 2014-06-03
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=(AG+FA)^2-2AG*FA+(GB+BH)^2-2GB*BH+(HC+CE)^2-2HC*CE+(ED+DF)^2-2ED*DF=4-2(AG*FA+GB*BH+HC*CE+ED*DF),每一个乘式都是两线段相等时有最大值1/4,所以AB^2+BC^2+CD^2+DA^2≥2,AG*FA+GB*BH+HC*CE+ED*DF>0,故AB^2+BC^2+CD^2+DA^2<4,所以2≤AB^2+BC^2+CD^2+DA^2<4
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第1个回答 2014-06-03
直接把AB的平方变成AG的平方+BG的平方,以此类推全变成AG2+BG2+BH2+HC2+CE2+ED2+DF2+AF2=(AF+AG)的平方-2AFAG---------因为AF+AG=1所以当AF=AG时AFAG的乘积最大 。即最小时1+1+1+1-0.5-0.5-0.5-0.5=2最大值时4
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