高二数学 圆与直线的方程

Question

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，是直线被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程，若不存在，说明理由。
谢谢了，要具体的步骤和思路。谢咯！

Answer 1

直线y=x+b
代入圆
x²+x²+2bx+b²-2x+4x+4b-4=0
2x²+(2b+2)x+(b²+4b-4)=0
x1+x2=-b-1
x1x2=(b²+4b-4)/2

y=x+b
y1y2=(x1+b)(x2+b)
=x1x2+b(x1+x2)+b²
=(b²+4b-4)/2-b²-b+b²
=(b²+2b-4)/2

O在圆上，AB是直径
则角AOB是直角
所以OA和OB斜率的积是负倒数
所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
y1y2+x1x2=0
(b²+2b-4)/2+(b²+4b-4)/2=0
b²+3b-4=0
b=-4,b=1

所以
y=x-4
y=x+1

Answer 2

设公共点为p（x，y），则有kx=Inx（x>0），即k=Inx/x,把k看成是关于x的函数。求导得(1-Inx)/x的平方，令其为0，得x=e。代入得k=1/e。