两道Z变化的题目,并标明Z的范围

Question

朋友问我的两道题目.我不学这个的,所以发到网上问一下各位,希望大家帮忙,最好有过程,谢谢了

1.((1/2)^n)(u(n)-u(n-10))的Z变化
2.1/(z-1/4)的Z变化

麻烦大家了

Answer 1

Z变换公式：
E(z)=∑e(nT)z^(-n)

((1/2)^n)(u(n)-u(n-10))
=(1/2)^n*u(n)-(1/2)^n)(u(n-10)
=z/(z-1/2)-z^(-10)*z/(z-1/2)
=(1-z^(-10))*z/(z-1/2)

收敛域|z|>1/2

a^n*u(n)的z变换为z/(z-a)

a^n*u(n-k)z变换为z/(z-a)*z^(-k)
移序k个单位！

反变换吧

1/(z-1/4)
=z^(-1)*z/(z-1/4)
=(1/4)^n*U(n-1)

z/(z-1/4)的反变换为：(1/4)^n
z^(-1)移序一个单位。

Answer 2

Z变换公式：
E(z)=∑e(nT)z^(-n)

((1/2)^n)(u(n)-u(n-10))
=(1/2)^n*u(n)-(1/2)^n)(u(n-10)
=z/(z-1/2)-z^(-10)*z/(z-1/2)
=(1-z^(-10))*z/(z-1/2)

收敛域|z|>1/2

a^n*u(n)的z变换为z/(z-a)

a^n*u(n-k)z变换为z/(z-a)*z^(-k)
移序k个单位！

反变换吧

1/(z-1/4)
=z^(-1)*z/(z-1/4)
=(1/4)^n*U(n-1)

z/(z-1/4)的反变换为：(1/4)^n
z^(-1)移序一个单位。

Answer 3

很想帮你，但是我也忘记了，不碰这个N年
信号系统和控制系统中的常见题，书上有的