第1个回答 2009-05-17
(1)设f(x)=ax^2+b^x+c;
由C(0,3)=>f(0)=c=3;
又A(-1,0)&B(3,0)
=>在方程ax^2+b^x+c=0中
x1=-1,x2=3,用韦达定理
=> x1+x2=-b/a=2 &
x1*x2=c/a=-3
=>a=-1,b=2
=>f(x)=-x^2+2x+3
(2)根据(1)得到的函数式,
=>D(1,4)
用“五点法”将函数图像做出,
连接DC,假设存在这样的等腰三角形PDC
I:当DC为腰时,以C为圆心DC为半径画圆,该圆与抛物线在C点左下方有一交点记为P1点,△P1DC符合题意,假设改点坐标为(X,Y);
利用改点横纵坐标符合Y=-x^2+2x+3并利用线段P1C=DC通过点点距离公式可求出P1点的确切坐标(自己计算吧~别折磨我了,最讨厌计算)
II:当DC为腰,以D为圆心DC为半径做圆,根据图像可知该圆与抛物线的交点正好是C关于对称轴轴对称的点,=>该点P2(2,3);
III:当DC为等腰△的底时,作DC的中垂线L,L与抛物线有2交点,即P3&P4,直线L的方程经计算为:Y=-X+4,至于P3&P4点的坐标还是请楼主自己联立方程组解吧(加减乘除而已~~)
(3):又要分情况讨论...(鄙视出题者,楼主体谅体谅我吧,第三问我就不写太详细了)
I:因为DC垂直于BC,
过D点作直线L1平行于BC,
L1与抛物线交点即M点(2,3),画个图您就明白了
后面还有几种情况好像都不可能,赶时间回的这个贴,就到这了,
希望楼主能够受到启发而自己完成剩下的举手可就的工程!!
绝对原创啊,采纳吧
第2个回答 2019-06-25
1)由于抛物线与x轴相较于A(-1,0),B(3,0)两点,所以设y=a(x+1)(x-3),与y轴交与C(0,3),所以x=0时y=3,可解得a=-1;所以抛物线解析式为y=-x²+2x
+3
2)
存在,设在抛物线上P1与C对称,可以求得P1(2,3);
D(1,4),CD
=√2,P1D=
√2,所以CD=P1D,所以P1就是所求的点P,所以存在点P(2,3)△PDC是等腰三角形
3)B(3,0),C(0,3),D(1,4),所以BC=3√2
,BD=2√5
,CD=√2,满足勾股定理,所以CD和BC垂直,所以过点D做BC的平行线,交抛物线与点M,则以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形。直线BC方程为y=-x+3,所以设DM方程为y=-x
+b,代入D可得1=-4+b
,b=5;所以DM方程为y=-x+5,与抛物线联立可以求出M(2,3).