一道极难（对我来说）数学题！高手进啊！

Question

如图，已知三角形ABC的面积为2平方厘米，延长AB至D，时AD=3AB；延长BC至E，时BE=4BC；延长CA至F，时CF=2CA。求三角形DEF的面积！

要过程，详细过程，O(∩_∩)O谢谢了！

Answer 1

解：
连接AE、CD
根据题意有BD＝2AB
因为AB、DB边上的高相等，而等高的三角形的面积的比等于对应的底的比
所以S△BCD＝2S△ABC＝4
同理，因为CE＝3BC
所以S△DCE＝3S△BCD＝4*3＝12
因为S△BDE＝2S△ABE
所以S△ABE＝16/2＝8
所以S△ACE＝6
因为AC＝AF
所以S△AEF＝S△ACE＝6，S△ADF＝S△ACD＝6
所以S△DEF＝36

江苏吴云超祝你学习进步

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/5f10c75129437c541138c26e.html

Answer 2

三角形BCD的底CD是三角形ABC的底AC的3倍（因为2AC=AD，所以CD=AC+AD=3AC），高相同
所以三角形BCD的面积是三角形ABC的3倍，等于3
三角形CDF的底CF是三角形BCD的底BC的4倍（因为CF=4BC），高相同
所以三角形CDF的面积是三角形BCD的4倍，等于3*4=12
三角形BCE的底BE是三角形ABC的底AB的3倍（因为BE=3AB），高相同
所以三角形BCE的面积是三角形ABC的3倍，等于3
三角形CEF的底CF是三角形BCE的底BC的4倍（因为CF=4BC），高相同
所以三角形CEF的面积是三角形BCE的4倍，等于3*4=12
三角形ACE的面积=三角形ABC的面积+三角形BCE的面积=1+3=4
三角形CDE的底CD是三角形ACE的底AC的3倍（因为2AC=AD，所以CD=AC+AD=3AC），高相同
所以三角形CDE的面积是三角形ACE的3倍，等于4*3=12

三角形DEF的面积=三角形CDF的面积+三角形CEF的面积+三角形CDE的面积=12+12+12=36

Answer 3

不难，太麻烦了