2008年江苏省盐城市中考试题
2008年江苏省盐城市中考试题
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数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，计30分．
1． 的立方是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法表示为（ ）
A． km B． km C． km D． km
4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱
5．实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小
关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 后得到图2，则旋转的牌是（ ）
8．如图， 为 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为 （s）． ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（ ）
9．在 中， ， ， ，将 绕边 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，计24分．
11．方程 的根为 ．
12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 ．
14．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．
15．如图， 两点分别在 的边 上， 与 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， ．
16．如图， 的半径 ，设 ， 为 上一动点，则点 到圆心 的最短距离为 cm．
17．如图，正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，如果要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 类卡片 张．
18．如图， 的半径为3cm， 为 外一点， 交 于点 ， ，动点 从点 出发，以 cm/s的速度在 上按逆时针方向运动一周回到点 立即停止．当点 运动的时间为 s时， 与 相切．
三、解答题：本大题共6小题，计48分．
19．（本题满分6分）
计算： ．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值： ，其中 ．
21．（本题满分8分）
为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为 ．
体育成绩统计表 体育成绩统计图
体育成绩（分） 人数（人） 百分比（％）
26 8 16
27 24
28 15
29 m
30
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）写出样本容量， 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
22．（本题满分8分）
如图，在 的正方形网格中， 的顶点分别为 ， ， ．
（1）以点 为位似中心，按比例尺 的位似中心的同侧将 放大为 ，放大后点 的对应点分别为 ，画出 ，并写出点 的坐标；
（2）在（1）中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点 的坐标．
23．（本题满分8分）
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰 的底角 ，且 ，矩形 的边 ，这个横截面框架（包括 ）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶 到底部 的距离．（结果精确到0.1m）
24．（本题满分10分）
一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4， ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
“和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若 是不等于2，3，4的自然数，试求 的值．
四、解答题：本大题共4小题，计48分．
25．（本题满分12分）
在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 （张），总费用为 （元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中， 与 的函数关系式为 ；
方案二中，当 时， 与 的函数关系式为 ；
当 时， 与 的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
26．（本题满分12分）
阅读理解：对于任意正实数 ， ， ，
，只有点 时，等号成立．
结论：在 （ 均为正实数）中，若 为定值 ，则 ，
只有当 时， 有最小值 ．
根据上述内容，回答下列问题：
若 ，只有当 时， 有最小值 ．
思考验证：如图1， 为半圆 的直径， 为半圆上任意一点，（与点 不重合）．过点 作 ，垂足为 ， ， ．
试根据图形验证 ，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知 ， 为双曲线 上的任意一点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ．求四边形 面积的最小值，并说明此时四边形 的形状．
27．（本小题满分12分）
如图，直线 经过点 ，且与 轴交于点 ，将抛物线 沿 轴作左右平移，记平移后的抛物线为 ，其顶点为 ．
（1）求 的度数；
（2）抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于两点，其中一个交点为 ，当线段 轴时，求平移后的抛物线 对应的函数关系式；
（3）在抛物线 平移过程中，将 沿直线 翻折得到 ，点 能否落在抛物线 上？如能，求出此时抛物线 顶点 的坐标；如不能，说明理由．
28．（本题满分12分）
如图甲，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以 为一边且在 的右侧作正方形 ．
解答下列问题：
（1）如果 ， ，
①当点 在线段 上时（与点 不重合），如图乙，线段 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点 在线段 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果 ， ，点 在线段 上运动．
试探究：当 满足一个什么条件时， （点 重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若 ， ，在（2）的条件下，设正方形 的边 与线段 相交于点 ，求线段 长的最大值．