延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交点).
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