数学：两个向量的坐标分别为(x1,x2)、(y1、y2)，所以是二维的范畴了，为什么还能求叉积呢

Question

叉积的计算不是只能在三维环境中么？咋二维范畴也算上叉积了，求大神下凡

Answer 1

二维向量也可以进行叉积运算，对于向量（x1，y1）、（x2，y2）（跟lz给的不太一样……）叉积运算结果为x1*y2-x2*y1，可以把二维向量叉积运算所得的结果看做一个数字，虽然更准确地说它应该是一个伪向量，方向垂直于（x1，x2）、（x2，y2）所在平面，相应的遵循左手或右手定则。不知道能不能帮到lz……追问

但是我还是奇怪二维范畴为什么能进行叉积=。=

追答

其实只要把二维向量看做第三维数值为0的三维空间向量就行了， 根据三维向量行列式运算的结果，所得向量只有第三维非0，也就是说，V1(x1, y1) X V2(x2, y2) = x1y2 – y1x2，看起来像个标量，事实上叉乘的结果是个向量，方向在z轴上，x、y轴上的坐标为0，上述结果是它的模。所以说只要把二维向量看做三维空间向量就好啦……确实不能说是在二维范畴进行的运算，只能说是在三维运算的特殊情况……