八年级下册数学暑假作业几何选择题。 8题请告诉我详解

Question

如题所述

Answer 1

边长为2的正三角形可分成4个边长为1的正三角形(取每条边的中点，连接即可得到)
边长为3的正三角形可分成9个边长为1的正三角形(取每条边的三等分点，连接成一些与各边平行的线段即可得到)
边长为4的正三角形可分成16个边长为1的正三角形(取每条边的四等分点，连接成一些与各边平行的线段即可得到)
…
一般地，边长为n的正三角形可分成n^2个边长为1的正三角形(取每条边的n等分点，连接成一些与各边平行的线段即可得到)

注意到m/n＝47/25，显然m、n是正整数，可设m＝47a，则n＝25a
于是正△ABC共可分成47a＋25a＝72a＝36×2a
根据上面的规律，36×2a是完全平方数，故a的最小值是2，此时正△ABC共可分成144个边长为1的小正三角形，从而△ABC的边长最小是12
当然，上面的a还可以是2×4、2×9、2×16、…，但都不满足四个备选答案
选D追问

多谢了

好聪明

Answer 2

a追问

求详解。

Answer 3

选A