回答第一问:
1. 定理: 若函数f在点P可微,则f在点P处沿任一方向的方向导数都存在,...
-----以上摘自<<数学分析 第三版 下册>>华东师范大学数学系编 高等教育出版社 page125
2.下面图(貌似知道的贴图新功能不清晰?下面给图的地址)中的函数证明了: "函数f在点P可微" 不一定能推出 "函数在P点的偏导数连续".
-----以上摘自<<数学分析 第三版 下册>>华东师范大学数学系编 高等教育出版社 page112
3.现在假设 "二元函数在某一点P沿任意方向的方向导数存在 可以推断出: 函数在P点的偏导数连续" 是成立的,那么由这个条件以及第1点
可得到: "若函数f在点P可微,则f在点P处沿任一方向的方向导数都存在,则函数在P点的偏导数连续"即"函数f在点P可微" 一定能推出 "函
数在P点的偏导数连续" ,这就与第2点矛盾.因此二元函数在某一点P沿任意方向的方向导数存在 不能推断出: 函数在P点的偏导数连
续
回答第二问:
由上面上面第2点已经知道,"函数f在点P可微" 不一定能推出 "函数在P点的偏导数连续".
以上第一问比较麻烦,第二问其实很好理解.f在p可微可推出f在p的偏导数存在,但是要说偏导数(偏导函数)在p连续呢,那当然不知道了,因
为连续性必须是考察U(p)的,而现在只知道f在p的偏导数存在,而f在U(p)是否存在偏导都不知道.
...幸好数学分析那两本书上的尘还不是太多...应该是"数学分析的问题!!!"吧?高数我没看过,估计没有...我的回答应该是一岁小孩都能理解吧?
参考资料:http://hiphotos.baidu.com/edogoku/pic/item/eef7a4134942d102dd54011a.jpeg