高分求解：关于排列组合的问题，七个停车位，有四辆车需要停

Question

题目：停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法有多少种。答案是A55 （就是120种）

但是为什么跟我想的不一样呢？。。。如图假设需要连在一起的空位是空心的方块。停车的位置是实心的方块。 □ □ □ ■ ■ ■ ■

则：第一辆车有4个位置可以停，第二辆车有3个位置可以停，第三辆车有2个位置可以停，第四辆车有1个位置可以停。
总共的停法不是应该为：4*3*2*1=24种吗

我的做法是错的？求详解。。。。。。。。。
回楼下的，补充。。。。。。我知道把3个空的车位捆绑后看成是1个位置。这样就一共是5个车位。
如果题目是问我这5个车位的排列有几种，我知道是A55种排列法。但是现在题目是只有四辆汽车需要停，关有几个车位什么事呢？ 我的做法错在哪？ 难道第一辆车有5种停法吗？

Answer 1

不对。
因为这3个空位必须连在一起。
所以，可以把这3个空位当作1辆汽车。
那么，这道题目实际上是5个物体的随机排列。
你只看到了汽车的位置，忽略的空位的位置。
依照你的做法，实际上题目就变成了这样：
有4辆汽车需要停放，方法有多少种？
所以，你错了。

Answer 2

若空出的是123位置 则四辆车的停放方法为A44
若空出的是234位置 则同上
若空出的是345位置 则同上
若空出的是456位置 则同上
若空出的是567位置 则同上
所以方法为5*A44=A55=120本回答被提问者采纳

Answer 3

把3个空位看做一个“元素”，再加上其余4个，共5个元素全排列，因此A55=120.
你的解法所列举的情况不全面。
三个空位■■□ □ □ ■ ■ 这种情况就没有。因为差距太大，无法全部列举补全，还是换方法吧。要不就用 fanbao970705的进行分类做吧

Answer 4

设7个车位为1，2，3，4，5，6，7你可以把三个空位子位子看成一个（因为这三个必须在一起），就把1.2.3看成一个，车位就变成了 一，4，5，6，7五个排列，所以就有A55

Answer 5

第一步对了，只不过你只考虑了一种情况，还有
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一共24×5=120种